Инструменты для расчета индексов и построения матрицы SV

Здесь вы найдете инструментарий для расчетов индекса Линда (L), модифицированных индексов концентрации (CRSV) и Холла-Тайдмана (HTSV), а также графического построения матрицы SV.

Для построения матрицы SV необходимо сначала с помощью индекса Линда (L) оценить наличие и размер доминирующей группы на всех исследуемых рынках или в отраслях, далее рассчитать соответствующие индексы CRSV и HTSV и нанести соответствующие точки на матрицу. Далее вы узнаете:

1. Какие данные нужны для построения матрицы SV?

2. Как посчитать индекс Линда?

3. Как посчитать индекс CRSV?

4. Как посчитать индекс HTSV?

5. Шаблон для расчета всех индексов и построения матрицы в Excel

6. Шаблон для построения матрицы SV

7. Пример построения матрицы SV

1. Какие данные нужны для построения матрицы SV?

Для построения значений матрицы SV нужны данные по размеру рынка и долям наиболее крупных компаний, либо данные, по которым можно посчитать доли рынка (например, выручка компании и объем рынка в абсолютном выражении). Как правило, для расчета достаточно доступной информации из открытых источников по выручке 5-10 крупнейших компаний, а также оценка объёма рынка в целом.

Для рынков, где можно использовать биржевые цены (нефть. металл и т.п.), можно в качестве близкого приближения оценки доли рынка использовать данные по обьемам отгрузки/производства.

2. Как посчитать индекс Линда?

Матрица SV включает только те рынки или отрасли, где выявлено наличие доминирования группы компаний. Определение размера доминирующей группы выполняется с помощью индекса Линда.

Индекс Линда (L) рассчитывается по следующей формуле, предложенной Ремо Линда в 1976 году (Linda 1976, 19):

Г де:

К – число крупных продавцов;

i - число ведущих продавцов среди K крупных продавцов;

– доля рынка i-го продавца;

- отношение между средней долей рынка i продавцов и долей (K – i) продавцов;

- доля рынка, приходящаяся на i продавцов, то есть CRi;

- доля рынка, приходящаяся на K крупных продавцов, то есть CRК.

Соответственно можно выразить L через CR:

или сразу

Для выявления группы доминирующих компаний (ядра рынка) индекс Линда рассчитывается последовательно для 2 наиболее крупных компаний, потом 3, потом 4 и т.д. и когда нарушается непрерывность убывания и L_n становится меньше L_n+1, то считается, что n компаний составляют ядро. Как уже говорились выше, чаще всего долю рынка рассчитывают по выручке, но в случае недоступности этой информации или для, наоборот, увеличения надежности расчетов также можно использовать другие сопоставимые параметры: количество сотрудников, чистый доход (net profit), денежный поток (cash flow), объём инвестиций и др.

Это самый технически сложный индекс в матрице SV, см. ниже примеры расчета и шаблон расчета в Excel.

3. Как посчитать индекс CRSV?

СRSV - это совокупная доля рынка, которую занимают доминирующие альфа-компании на определенном рынке, то есть стандартный коэффициент CRn (concentration ratio) по группе из n доминирующих компаний на определенном рынке, где n определено по индексу Линда (или экспертным способом).

Таким образом, если на рынке определено n доминирующих компаний с определенной для каждой i-той компании доли рынка S_i, то формула расчета индекса CRSV будет выглядеть следующим образом:

4. Как посчитать индекс HTSV?

HTSV – модифицированный коэффициент на основе индекса Холла-Тайдмана, рассчитанный по выявленной группе из n доминирующих компаний (здесь и далее будем называть их альфа-компаниями в соответствии с терминологией теории экономического доминирования, см. раздел "Публикации") и дополнительно модифицированный для сравнения групп альфа-компаний разной численности (так как иначе из-за разных минимально возможных значений классического индекса Холла-Тайдмана при разном количестве доминирующих компаний было бы невозможно сравнивать рынки между собой). Рассмотрим далее всё подробнее.

Классический индекс Холла-Тайдмана (далее – HT) рассчитывается на основе рангов фирм на рынке, где наиболее крупная (как правило, по выручке) фирма имеет ранг 1, следующая 2 и т.д., и их долей рынка:

где R_{_i} – ранг фирмы на рынке (1,2,3…), S_i - доля рынка соответствующей фирмы, а N - количество компаний на рынке.

Если на рынке существует доминирующая группа из n альфа-компаний, то для расчета HTSV надо (1) отнормировать доли рынка каждой альфа-компании по размеру всей доминирующей группы из n альфа-компаний и посчитать по ним HT_n по стандартной формуле для n компаний, а затем (2) домножить полученное число на поправочный коэффициент.

Рассмотрим оба эти шага подробно:

4.1 НОРМИРОВАНИЕ HT в HT_n

Для нормирования посчитаем для каждой из n альфа-компаний долю рынка только от консолидированной доли всех альфа-компаний. Для этого мы можем просто поделить долю рынка S_i каждой из альфа компаний на индекс CRSV (который равен сумме долей рынка альфа-компаний). Тогда отнормированный индекс Холла-Тайдмана - назовем его HT_n - будет выглядеть следующим образом:

Обратите внимание, что суммирование идет только по n альфа-компаний, а не по всем N компаниям рынка, как в предыдущей формуле классического HT.

4.2 МОДИФИКАЦИЯ HT_n в HTSV

Если считать HT по стандартной формуле, то он будет давать значения в диапазоне от 1/n от 1. То есть если в доминирующей группе будет две компании, то HT будет изменяться от 1/2 до 1, а если 7 компаний, то от 1/7 до 1. Чтобы иметь возможность сравнивать между собой рынки с разным числом доминирующих компаний, вводится поправочный коэффициент, чтобы итоговый индексс HTSV изменялся для любого n в диапазоне от 0 до 1:

Соответственно итоговая связь между HTSV_n и классическим HT, посчитанным по отнормированным долям рынка n альфа-компаний, выглядит следующим образом:

Формула может показаться сложной, но опять же легко считается через Excel или аналогичные программы.

5. Шаблон для расчета всех индексов и построения матрицы в Excel

Здесь можно скачать шаблон с инструкцией по построению матрицы SV в Excel (новая версия от 2 февраля 2023). Для опытных пользователей, которые хотят проверить расчеты (будем благодарны!) пароль к скрытым листам - 123. Если есть вопросы по применению матрицы, пишите по этому адресу.

6. Шаблон для построения матрицы SV

Здесь мы планируем разместить дополнительные красивые шаблоны для визуализации матрицы SV. Пока рекомендуем использовать графики из шаблона Excel выше.

7. Видео с примером расчета матрицы SV на основе шаблона

Первый вариант видео-примеры доступен здесь. Будем благодарны за отзывы и рекомендации по улучшению.

8. Код для построения матрицы на языке R для RStudio

Здесь можно скачать код R для построения матрицы SV в системе RStudio. Для тестирования кода можно использовать вот этот набор данных, мы проверяли на нём. Если есть вопросы по применению кода, пишите по этому адресу.